5x^4-12x^3+14x^2-12x+5=0

x = 1 корень данного уравнения, так как

5*1^4 - 12*1^3 + 14*1^2 - 12*1 + 5 = 5 - 12 + 14 - 12 + 5 = 0.

Делим 5*x^4 - 12*x^3 + 14*x^2 - 12*x + 5 на x - 1, имеем

(x - 1) (5x^3 - 7x^2 + 7x - 5) = 0.

x = 1 корень для 5x^3 - 7x^2 + 7x - 5 = 0, так как

5*1^3 - 7*1^2 + 7*1 - 5 = 5 - 7 + 7 - 5 = 0.

Делим 5x^3 - 7x^2 + 7x - 5 на x - 1, имеем

(x - 1) (x - 1) (5x^2 - 2x + 5) = 0.

Дискриминант (-2) ^2 - 4*5*5 = - 96 < 0. То есть 5x^2 - 2x + 5 = 0 не имеет корней.

Ответ: x = 1, иных корней уравнение не имеет.