Х/у-у/х Надо представить через а б, если а=х+у б=х*у

Для начала максимально преобразуем выражение:

х/у - у/х = (x^2 - y^2) / x * y = (x + y) * (x - y) / x * y (1).

Как видно вы выражении (1) нужно выразить через а и б только (х - у), остальные данные есть.

Для нахождения (х - у) раскроем выражение ((x + y) ^2:

(x + y) ^2 = a^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2 = (x^2 + y^2) + 2 * x * y = (x^2 + y^2) + 2 * б.

Откуда (x^2 + y^2) = a^2 - 2 * б (2).

(x - y) ^2 = (x^2 + y^2) - 2 * x * y = a^2 - 2 * б - 2 * б = a^2 - 4 * б. Откуда: (х - у) = √ (x - y) ^2 = √ (a^2 - 4 * б).

Подставим в (1) все выражения:

х/у - у/х = (а/б) * √ (a^2 - 4).