Вычислить значение выражения 25^-log5 10 log16√2

Находя значение выражения, необходимо использовать такие свойства логарифма, как внесение множителя под знак логарифма, а также правило, согласно которому степенное выражение, основание которого равняется основанию логарифма, который находится в показателе, равняется значению выражения под знаком логарифма, то есть: a^loga (b) = b. Для исходного примера получим:

25^-log5 (10) * log16 (√2) = 5^ (-2 * log5 (10) * log16 (√2)) =

= 5^log5 (10^ (-2)) * log16 (√2)) = 1/100 * log2^4 (2^1/2) = 1/100 * 1/2 / 4 = 1/800.

Ответ: 1/800.