Log16 (x^2-2x-3) ^2-2 log16 (x^2+x-2) = 1/2

Используя определение логарифма, представим 1/2 в виде логарифма по основанию 16:

1/2 = log16 (16) ^ (1/2) = log16 (4).

Уравнение приобретает следующий вид:

log16 (x^2 - 2x - 3) ^2 - 2 * log16 (x^2 + x - 2) = log16 (4).

После потенцирования по основанию 2 получаем:

(x^2 - 2x - 3) ^2 / (x^2 + x - 2) ^2 = 4.

Возводим в степень 1/2:

(x^2 - 2x - 3) / (x^2 + x - 2) = 2 - не имеет решений.

(x^2 - 2x - 3) / (x^2 + x - 2) = - 2;

x^2 - 2x - 3 = - 2x^2 - 2x + 4;

3x^2 = 7;

x^2 = 7/3;

x12 = + - √7/3.

Ответ: x принадлежит {-√7/3; √7/3}.