А) решите уравнение 4sinx+3sin в квадрате икс=0 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7 п; -4 п]

а)

Вынесем множитель sinx за скобки:

4sinx + 3sin^2x = 0; sinx (4 + 3sinx) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

[sinx = 0;

[4 + 3sinx = 0; [sinx = 0;

[3sinx = - 4; [sinx = 0;

[sinx = - 4/3 < - 1 - не имеет решения; x = πk, k ∈ Z.

б) На промежутке [-7π; - 4π] - четыре корни уравнения, соответствующие четырем целым значениям k:

1) k = - 7; x = - 7π; 2) k = - 6; x = - 6π; 3) k = - 5; x = - 5π; 4) k = - 4; x = - 4π.

Ответ:

а) πk, k ∈ Z; б) - 7π; - 6π; - 5π; - 4π.