Под каким углом пересекается с осью ох график функции f (x) = 3x - x (в кубе)

Имеем функцию:

y = x - x^3.

Найдем точки пересечения графика функции с осью X - приравняем ее к нулю:

x - x^3 = 0;

x * (1 - x^2) = 0;

x * (1 - x) * (1 + x) = 0;

x1 = 0;

x2 = - 1;

x3 = 1;

Тангенс угла наклона касательной, проведенной в данной точке к графику функции, равен значению производной функции в точке x0:

y' = 1 - 3 * x^2;

y' (x1) = 1 - 3 * 0 = 1;

tg A = 1;

A = 45°.

y' (x2) = 1 - 3 * 1 = - 2;

A = arctg (-2) = 117°.

y' (x3) = 1 - 3 * 1 = - 2;

A = 117°.