1) Какое наибольшее двухзначное натуральное число при делении на 17 дает остаток 5? 2) При делении числа на 60 получилось частное K и остаток 46. Найдите частное и остаток при делении данного числа на 15?

1. Представим искомое натуральное число n в виде:

n = 17k + 5, где k - частное, а 5 - остаток от деления числа n на 17.

Найдем наибольшее двузначное число:

n < 100; 17k + 5 < 100; 17k < 100 - 5; 17k < 95; k < 95/17; k < 5 10/17; kmax = 5; nmax = 17kmax + 5 = 17 * 5 + 5 = 85 + 5 = 90.

2. Дано:

n = 60k + 46, где k - частное, а 46 - остаток от деления числа n на 60.

n = 15 * 4k + 45 + 1 = 15 * 4k + 15 * 3 + 1 = 15 (4k + 3) + 1.

Остаток при делении числа n на 15 равен 1.

Ответ: 1) 90; 2) 1.