Под каким углом пересекается с осью ОХ график функции y = sin (x + π/4)

Найдём точки пересечения указанного графика с осью Ох, т. е. решим уравнение:

sin (x + pi/4) = 0,

x + pi/4 = pi * k,

x = pi * k - pi/4.

Пусть k = 1, тогда получим определённый корень x = pi - pi/4 = 3 * pi / 4.

Следовательно, нужно найти значение производной функции в вычисленной точке.

Находим производную функции:

y' (x) = cos (x + pi/4).

Значение производной в точке x = 3 * pi / 4:

y' (3 * pi / 4) = cos pi = - 1.

Т. к. y' (x0) = tg a, то a = arctg ((y' (x0)) = arctg (-1) = - 45°.

Ответ: под углом - 45°.