Четыре числа составляют арифм. прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 1; 1; 3; 9, то получим геометр. прогрессию. Найдите эти числа

Пусть числа а; (а + д)); (а + 2 * д); и (а + 3 * д) составляют арифметическую прогрессию, разность которой - д, первый член - а. Прибавим наши числа, получим геометрическую прогрессию, и разделив последующий член на предыдущий, получим знаменатель к.

к = (а + д + 1) / (а + 1) = (а + 3 * д + 3) / (а + 2 * д + 9). (1)

Эти уравнения можно решить, но проанализируем, что увеличение на число 1 и числителя и знаменателя в первой дроби даст знаменатель к, и это возможно при малых числах. И для числа а = 1, д = 2, справедливо уравнение (1). Тогда: 1; 3; 5; 7.

(1 + 1); (3 + 1); (5 + 3); (7 + 9), или 2; 4; 8; 16 - геометрическая прогрессия.

Ответ: числа: 1, 3, 5, 7.