1) найдите двадцать третий член арифм. прогрессий, если а1=-15 ... d=3 2) найдите середину шестнадцати первых членов арифм. прогрессии; 8; 4; 0 ... 3) является ли число - 54,5 членом арифм. прогрессии an: a1=25,5 и a9=5,5

1) Найти 23-й член можно по формуле:

a23 = a1 + d x 22 = - 15 + 3 x 22 = 51

2) Формула для расчёта суммы первых n членов:

Sn = (2 x a1 + d x (n - 1)) x n / 2. В нашем случае a1 = 8, d = a2 - a1 = 4 - 8 = - 4. n = 16

S16 = (2 x 8 + (-4) x (16 - 1)) x 16 / 2 = (16 - 60) x 8 = - 352.

3) Найдём d. d = (a9 - a1) / (9 - 1) = (5,5 - 25,5) / 8 = - 2,5.

Найдём разность между - 54,5 и a1 = 25,5. - 54,5 - 25,5 = - 80. - 80 / (-2,5) = 32 - делится без остатка. Значит - 54,5 является членом арифметической прогрессии.