Решить систему уравнений х-2 у=2 ху=12

Решим систему уравнений х - 2 у = 2; ху = 12 способом подстановки. Выразим из первого уравнения переменную х через у.

х = 2 у + 2 - подставим во второе уравнение вместо х выражение (2 у + 2);

(2 у + 2) * у = 12;

2 у^2 + 2 у = 12;

2 у^2 + 2 у - 12 = 0;

у^2 + у - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25; √D = √25 = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

у1 = ( - 1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

у2 = ( - 1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

Найдем соответствующие значения переменной х:

х1 = 2 у1 + 2 = 2 * 2 + 2 = 6;

х2 = 2 у2 + 2 = 2 * ( - 3) + 2 = - 4.

Ответ. (6; 2); ( - 4; - 3).