2-4+6-8+10- ...+90-92+94-96+98 = найдите значение выражения

Можно выделить отдельные арифметические прогрессии для положительных и отрицательных чисел.

Число положительных чисел p (знаменатель d₁ = 4, первый член a₁ - 2):

a_n = a₁ + d (p - 1);

98 = 2 + 4 (p - 1);

p - 1 = 24;

p = 25.

Число отрицательных чисел n (d₂ = - 4, b₁ = - 4):

-96 = - 4 + (-4) * (m - 1);

-92 = (-4) * (m - 1);

m - 1 = 23;

m = 24.

Суммы положительных и отрицательных чисел:

S₁ = ((2 + 98) * 25) / 2 = 1250;

S₂ = ((-4 - 96) * 24) / 2 = - 1200;

Общая сумма: S₁ + S₂ = 1250 - 1200 = 50.

Ответ: 50.

Примечание. Можно разбить числа на пары, каждая из которых дает в сумме - 2

2-4, 6-8, ...

Число пар равно числу отрицательных чисел. Сумма всех пар:

(-2) * 24 = - 48.

Добавляем число без пары - 98:

-48 + 98 = 50.