Сколько троек понадобится для записи всех целых чисел от 1 до 333 включительно?

Найдем сколько троек понадобится для записи всех целых чисел от 1 до 333 включительно:

для записи чисел от 1 до 299 понадобится троек: 30 в разряде единиц, 30 в разряде десятков, 0 в разряде сотен, всего 60;

для записи чисел от 300 до 333 включительно троек понадобится: 4 в разряде единиц, 4 в разряде десятков, 34 в разряде сотен, всего 42;

60 + 42 = 102 тройки.

Ответ: для записи всех целых чисел от 1 до 333 включительно понадобится 102 тройки.

Количество троек для разряда единиц

Среди 10 последовательных натуральных чисел одно заканчивается на цифру "3". Следовательно, среди чисел от 1 до 330, тройку в разряде единиц имеют ровно

330 : 10 = 33 числа.

С учетом последней цифры в числе 333, получим количество троек, необходимых для записи разряда единиц среди чисел от 1 до 333 включительно:

33 + 1 = 34 троек.

Количество троек для разряда десятков

Среди 100 последовательных чисел ровно 10 чисел имеют в разряде десятков цифру "3". Стало быть, среди чисел от 1 до 300, ровно в 30 числах в разряде десятков будет тройка. Далее, среди чисел от 301 до 333 тройку в разряде десятков имеют 4 числа:

330, 331, 332, 333.

Общее же количество троек, необходимых для десятков, будет столько же, сколько для записи единиц:

30 + 4 = 34.

Количество троек для разряда сотен

Осталось посчитать количество троек, необходимых для записи сотен. Цифру "3" в этом разряде имеют только числа от 300 до 333, всего 34 числа. Значит, столько же троек необходимо для разряда сотен.

В итоге получим количество всех троек, необходимых для записи чисел от 1 до 333:

34 + 34 + 34 = 102.

Заметим, что совпадение этих трех составляющих для указанного множества обусловлено с наибольшим числом 333, для других же чисел они, безусловно, отличались бы.

Ответ: 102 тройки.