Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и двигался со скоростью 40 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта В выехал велосипедист и, проехав 4 км, встретился с мотоциклистом. Когда мотоциклист прибыл в пункт В, велосипедист находился на расстоянии 15 км от пункта А. Найдите расстояние между пунктами и скорость велосипедиста.

Обозначим весь пусть за S, а скорость велосипедиста за х.

Пока велосипедист ехал 4 км от В, мотоциклист проехал (S - 4) км, время в пути у них одинаковое, выразим время каждого:

4/х = (S - 4) / 40.

Мотоциклист проехал весь путь за время S/40, в это время велосипедист преодолел (S - 15) км за время (S - 15) / х.

S/40 = (S - 15) / х.

Получилась система уравнений. Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение.

4/х = (S - 4) / 40;

х (S - 4) = 160;

х = 160 / (S - 4).

S/40 = (S - 15) / х;

S/40 = (S - 15) : 160 / (S - 4);

S/40 = (S - 15) (S - 4) / 160;

S = (S - 15) (S - 4) / 160;

S² - 19S + 48 = 0.

D = 361 - 192 = 169 (√D = 13);

S₁ = (19 - 13) / 2 = 3 (не может быть).

S₂ = (19 + 13) / 2 = 16 (км).

х = 160 / (S - 4) = 160 / (16 - 4) = 13 1/3 (км/ч).

Ответ: расстояние равно 16 км, скорость велосипедиста равна 13 1/3 км/ч.