Известно, что х²=23+у² для некоторых целых х, у. Найдите числовое значение выражения х³ - у³

1. Найдем целочисленные решения уравнения:

х^2 = 23 + у^2; х^2 - y^2 = 23; (х + y) (x - y) = 23.

Поскольку число 23 простое, то возможны следующие решения:

a) {x + y = - 1;

{x - y = - 23;

x = - 12; y = 11;

b) {x + y = 1;

{x - y = 23;

x = 12; y = - 11;

c) {x + y = - 23;

{x - y = - 1;

x = - 12; y = - 11;

d) {x + y = 23;

{x - y = 1;

x = 12; y = 11.

2. Для разности кубов этих решений получим:

a) x^3 - y^3 = (-12) ^3 - 11^3 = - 1728 - 1331 = - 3059; b) x^3 - y^3 = (12) ^3 - (-11) ^3 = 1728 + 1331 = 3059; c) x^3 - y^3 = (-12) ^3 - (-11) ^3 = - 1728 + 1331 = - 397; d) x^3 - y^3 = 12^3 - 11^3 = 1728 - 1331 = 397.