Натуральные числа A и B таковы, что 34A=43B. Докажите, что число A+B составное.

1. Поскольку числа 34 и 43 взаимно простые, то из заданного уравнения:

34A = 43B, (1)

следует, что число A делится на 43, а число B делится на 34:

A = 43m; B = 34n.

2. Тогда, подставив эти значения в уравнение (1), получим:

34 * 43m = 43 * 34n, отсюда: m = n.

3. Сумма натуральных чисел A и B кратна 77:

A + B = 43m + 34n = 43m + 34m = 77m.

4. Число 77 составное:

77 = 7 * 11,

следовательно, составным будет также произведение чисел 77 и m:

A + B = 77m - делится на 7 и 11.

Что и требовалось доказать.