Целые числа a и b таковы, что 56 а=65b. Докажите, что а+b это составное число.

Разложим на простые множители 56 = 7 * 2^3 и 65 = 5 * 13.

Ясно, что 56 и 65 взаимно простые и равенство:

56 * а = 65 * b,

может выполняться, если a = 65 * t и и a = 56 * t, где t - целое число.

Тогда сумма

a + b = 65 * t + 56 * t = 121 * t = 11^2 * t

при любом t является составным числом, так как делится на 11.