8sin^2x+sinx+2cos^2x=3

Представим 8sin^2 (x) в виде суммы 8sin^2 (x) = 6sin (x) ^2 + 2sin^2 (x)

6sin^2 (x) + sin (x) + 2sin^2 (x) + 2cos^ (x) = 3;

6sin^2 (x) + sin (x) + 2 - 3 = 0.

Произведем замену переменных t = sin (x), получим квадратное уравнение:

6t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 + - 4 * 6 (-1)) / 12 = (-1 + - 5) / 12.

t1 = - 1/2; t2 = 1/3.

x1 = arcsin (-1/2) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (1/3) + - 2 * π * n.