дробь 1 деленная на икс в квадрате минус пять икс плюс шесть и эта дробь меньше либо равно 1/2

Решим неравенство.

1 / (x² - 5 * x + 6) < = 1/2;

Найдем ОДЗ неравенства.

x² - 5 * x + 6 = 0;

D = b² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 * 1 * 6 = 25 + 4 * 6 = 25 + 24 = 49 = 7²;

x1 = ( - (-5) + 7) / (2 * 1) = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6;

x2 = (5 - 7) / 2 = - 2/2 = - 1;

Отсюда получаем, х ≠ 6 и х ≠ - 1.

Найдем решение неравенства.

1 / (x² - 5 * x + 6) < = 1/2;

Умножим неравенство на общий знаменатель.

1 / (x² - 5 * x + 6) * (x² - 5 * x + 6) * 2 < = 1/2 * 2 * (x² - 5 * x + 6);

Сократим дроби.

1 * 2 < = x² - 5 * x + 6;

x² - 5 * x + 6 > = 2;

x² - 5 * x + 6 - 2 > = 0;

x² - 5 * x + 4 > = 0;

x² - 5 * x + 4 = 0;

D = 25 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 = 3²;

x1 = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

x2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

Отсюда получаем, x = 4.

Учитывая ОДЗ неравенства получим: x < - 1, - 1 < x < = 1, 4 < = x 6.