Найдите tg альфа + ctg альфа, если tg квадрат альфа + ctg квадрат альфа = 7 и альфа принадлежит (270; 360 градусов)

Запишем задание в математической форме.

Дано: tg^2 a + ctg^2 a = 7; 270° < a < 360°.

Найти: tg a + ctg a.

Решение: Преобразуем. tg^2 а + ctg^2 а = (tg а + ctg а) ^2 - 2tg а * ctg а = 7;

но (tg а * ctg а) = 1, так как tg а = 1 / ctg а. Заменим и получим:

(tg α + ctg α) ² - 2 = 7

(tg а + ctg а) ² = 7 + 2 = 9, тогда (tg a + ctg a) = + - √9 = - 3.

Выбираем отрицательный ответ, так функции tg a < 0; ctg a < 0, есть 270° < a < 360°. (4-я четверть).

Ответ: - 3.