Найти остаток от деления четырехзначного числа XXYY (где X, Y-цифры числа) на 11.

1. Четырехзначное число xxyy равно сумме своих разрядных слагаемых:

xxyy = 1000x + 100x + 10y + y; xxyy = 1100x + 11y.

2. Выделим общий множитель за скобки и найдем остаток от деления числа на 11:

xxyy = 11 * (100x + y). (1)

Из уравнения (1) следует, что число xxyy делится на 11, т. е. остаток равен нулю.

Ответ: 0.