Числитель правильной несократимой дроби на 7 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменат. дроби прибавить 3, а потом дробь обратную полученной умножить на 2/9, то получим данную дробь. Найти сумму чисел числ. и знам.

Обозначим за х числитель исходной дроби. Тогда ее знаменатель будет (7 + х) и дробь х / (7 + х).

После прибавления 3 получим дробь: (х + 3) / (7 + х + 3) = (х + 3) / (х + 10).

Обратная ей дробь - (х + 10) / (х + 3). Умножим ее на 2/9:

2 (х + 10) / 9 (х + 3) = (2 х + 20) / (9 х + 27).

И по условию она равна исходной дроби, т. е.

(2 х + 20) / (9 х + 27) = х / (7 + х),

9 х² + 27 х = 14 х + 140 + 2 х² + 20 х,

7 х² - 7 х - 140 = 0,

х² - х - 20 = 0,

D = b² - 4ac

D = 1 - 4 * (-20) = 81.

х = (-b ± √D) / 2a,

х = (1 ± 9) / 2,

х₁ = 5, х₂ = - 4.

Если х₁ = 5, тогда дробь имеет вид 5 / 12. При х₂ = - 4 дробь - 4/3. Т. к. сказано, что дробь правильная, то подходит только первый вариант.

5 + 12 = 17.

Ответ: 17.