Числитель обыкновенной несократимой дроби на 3 меньше ее знаменателя. Если к числителю прибавить 3, а к знаменателю прибавить 2, то дробь увеличится на 7/40. Найдите эту дробь

Пусть х числитель, тогда х+3 знаменатель. Дробь х / (х+3). Полученная дробь (х+3) / (х+3+2) = (х+3) / (х+5). По условию задачи разница 7/40. Составим уравнение:

(х+3) / (х+5) - х / (х+3) = 7/40

((х+3) (х+3) - х (х+5)) / (х+3) (х+5) = 7/40

(х^2+6x+9-х^2-5x) / (x^2+3x+5x+15) = 7/40

(x+9) / (x^2+8x+15) = 7/40

(x^2+8x+15) * 7=40 * (x+9)

7x^2+56x+105=40x+360

7x^2+16x-255=0

D=16^2-4*16 * (-255) = 7396

x (1,2) = (-16+-√7396) / 2*7 = (-16+-86) / 14

x1 = (-16+86) / 14=5 - числитель

x2 = (-16-86) / 14=-51/7 - не удовл. условию.

5+3=8 - знаменатель.

Ответ: 5/8.