20 февраля, 13:27

Спортивная площадка прямоугольной формы занимает площадь равную 600 метров в квадрате, когда вокруг неё положили дорожку шириной в 1 метр, то площадка вместе с дорожкой стала занимать площадь 704 метра в квадрате. найдите размеры площадки

+2
Ответы (1)
  1. 20 февраля, 14:08
    0
    Обозначим длину и ширину площадки а и b, длина и ширина площадки с дорожкой будут (a + 2) и (b + 2) соответственно.

    Воспользуемся формулой площади прямоугольника, составим два уравнения и решим систему этих двух уравнений.

    a * b = 600

    (a + 2) * (b + 2) = 704

    В первом уравнении выразим а и подставим во второе уравнение.

    a = 600/b

    (600/b + 2) * (b + 2) = 704

    600 + 1200/b + 2b + 4 = 704

    2b² - 100b + 1200 = 0

    b² - 50b + 600 = 0

    D = b² - 4ac = 2500 - 2400 = 100, D > 0, два корня уравнения.

    b₁ = (50 + 10) / 2 = 30 (м) → а₁ = 600/b = 600/30 = 20 (м);

    b₂ = (50 - 10) / 2 = 20 (м) → а₂ = 600/b = 600/20 = 30 (м).

    Ответ: размеры площадки 20 и 30 метров.
Знаешь ответ на этот вопрос?