Спортивная площадка прямоугольной формы занимает площадь равную 600 метров в квадрате, когда вокруг неё положили дорожку шириной в 1 метр, то площадка вместе с дорожкой стала занимать площадь 704 метра в квадрате. найдите размеры площадки

Обозначим длину и ширину площадки а и b, длина и ширина площадки с дорожкой будут (a + 2) и (b + 2) соответственно.

Воспользуемся формулой площади прямоугольника, составим два уравнения и решим систему этих двух уравнений.

a * b = 600

(a + 2) * (b + 2) = 704

В первом уравнении выразим а и подставим во второе уравнение.

a = 600/b

(600/b + 2) * (b + 2) = 704

600 + 1200/b + 2b + 4 = 704

2b² - 100b + 1200 = 0

b² - 50b + 600 = 0

D = b² - 4ac = 2500 - 2400 = 100, D > 0, два корня уравнения.

b₁ = (50 + 10) / 2 = 30 (м) → а₁ = 600/b = 600/30 = 20 (м);

b₂ = (50 - 10) / 2 = 20 (м) → а₂ = 600/b = 600/20 = 30 (м).

Ответ: размеры площадки 20 и 30 метров.