Решите задачу. Спортивная площадка прямоугольной формы занимает площадь, равную 600 м². когда вокруг нее проложили дорожку шириной в 1 м, то площадка вместе с дорожкой стала занимать площадь 704 м². Найдите размеры площадки?

Обозначим длину и ширину спортивной площадки х и у метров соответственно. С учетом проложенной дорожки длина стала (х + 2), ширина (у + 2). Воспользуемся формулой площади прямоугольника и составим систему двух уравнений:

х * у = 600

(х + 2) * (у + 2) = 704

ху = 600

ху + 2 х + 2 у + 4 = 704

ху = 600

600 + 2 * (х + у) + 4 = 704

ху = 600

2 * (х + у) = 100

ху = 600

х + у = 50

Выразим во втором уравнении х и подставим в первое уравнение:

х = 50 - у

(50 - у) * у = 600

50 у - у² - 600 = 0

y² - 50y + 600 = 0

D = b² - 4ac = 100

y₁ = 20, y₂ = 30;

x₁ = 30, x₂ = 20.

Ответ: размеры площадки 20 и 30 метров.