дробные уравнения 1. 5/y-2 - 4/y-3=1/y 2. х2 / х2+1 = 7 х/х2+1

В задании даны два дробных уравнения. Однако, в нём отсутствует информация о требуемом. Решим данные уравнения по отдельности.

Рассмотрим уравнение 5 / (y - 2) - 4 / (y - 3) = 1 / y и допустим, что оно имеет смысл, то есть, знаменатели всех дробей отличны от нуля или, что то же самое, пусть: у ≠ 2, у ≠ 3 и у ≠ 0. Выполним операцию вычитания дробей в левой части равенства, а затем умножим обе части полученного равенства на (y - 2) * (y - 3) * у. Тогда, (5 * (y - 3) - 4 * (y - 2)) / ((y - 2) * (y - 3)) = 1 / y, откуда (у - 7) * у = (y - 2) * (y - 3). Раскроем скобки и упростим: у² - 7 * у = у² - 5 * у + 6 или - 2 * у = 6, откуда у = - 3. Это число удовлетворяет всем трём неравенствам. Ответ: у = - 3. Рассмотрим уравнение х² / (х² + 1) = (7 * х) / (х² + 1) и заметим, что оно для любого х ∈ (-∞; + ∞) имеет смысл, так как обе дроби имеют знаменатели (они равны), которые при любом действительном х, не могут быть равны 0. Имеем: х² = 7 * х или х² - 7 * х = 0, откуда х * (х - 7) = 0. Анализ полученного уравнения показывает, что его левая часть представляет собой произведение двух множителей. Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, х = 0 и х - 7 = 0, то есть х = 7. Ответ: х = 0 и х = 7.