Докажите что 3 - 2 корня из 2 = корню квадратному из 17 - 12 корней из 2

Требуется доказать равенство 3 - 2√ (2) = √ (17 - 12√ (2)). Сначала докажем, что 17 - 12√ (2) > 0. Действительно, поскольку 289 > 288, то, извлекая квадратный корень из обеих частей этого неравенства, имеем: √ (289) > √ (288) или 17 > √ (144 * 2), откуда 17 > √ (12²) * √ (2). Значит, 17 > 12 * √ (2), откуда 17 - 12√ (2) > 0. Согласно определения арифметического квадратного корня, правая часть доказываемого равенства положительна. Докажем, что его левая часть также положительна, то есть, 3 - 2√ (2) > 0. Действительно, поскольку 9 > 8, то, извлекая квадратный корень из обеих частей этого неравенства, имеем: √ (9) > √ (8) или 3 > √ (4 * 2), откуда 3 > √ (2²) * √ (2). Значит, 3 > 2 * √ (2), откуда 3 - 2√ (2) > 0. Возводим обе части данного равенства в квадрат. Тогда, имеем: (3 - 2√ (2)) ² = (√ (17 - 12√ (2))) ². Докажем справедливость полученного равенства. Сначала вычислим левую часть равенства. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), получим: 3² - 2 * 3 * 2√ (2) + (2√ (2)) ² = 9 - 12√ (2) + 2² * 2 = 9 + 8 - 12√ (2) = 17 - 12√ (2). Теперь вычислим правую часть: (√ (17 - 12√ (2))) ² = 17 - 12√ (2). Получили один и тот же результат. Таким образом, квадраты двух положительных чисел равны между собой. Значит, эти числа равны между собой, то есть, равенство 3 - 2√ (2) = √ (17 - 12√ (2)) - верно. Что и требовалось доказать.