Решить уравнение (7-х) (7+х) + 3 х²=11 х+34

Начинаем решение уравнения (7 - x) (7 + x) + 3x² = 11x + 34 с открытия скобок в левой части уравнения.

Для этого используем (a - b) (a + b) = a² - b² формулу разность квадратов.

Итак, открываем скобки и получаем:

49 - x² + 3x² = 11x + 34;

-x² + 3x² - 11x + 49 - 34 = 0;

2x² - 11x + 15 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение:

a = 2; b = - 11; c = 15.

D = b² - 4ac = (-11) ² - 4 * 2 * 15 = 121 - 120 = 1;

Ищем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (11 + √1) / 2 * 2 = (11 + 1) / 4 = 12/4 = 3;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (11 - √1) / 2 * 2 = (11 - 1) / 4 = 10/4 = 2 1/2.