Площадь прямоугольного треугольника равна 210^2 а его гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника

Пусть катеты равны а и b. Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 * а * в.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Получатся система уравнений:

1/2 * а * в = 210; а^2 + b^2 = 37^2.

а * в = 420; а^2 + b^2 = 1369.

Выражаем а из первого уравнения и подставляем во второе:

a = 420/b.

(420/b) ^2 + b^2 = 1369;

176400/b^2 + b^2 = 1369; умножим на b^2:

176400 + b^4 = 1369b^2;

b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0.

Введем новую переменную: пусть b^2 = с.

с^2 - 1369 с + 176400 = 0.

D = 1874161 - 705600 = 1168561 (√D = 1081);

с₁ = (-1369-1081) / 2=2450/2=1225.

с₂ = (-1369+1081) / 2=288/2=144.

Вернемся к замене b^2 = с:

b^2 = 1225; b = 35.

b^2=144; b = 12.

Найдем значение а: a = 420/b.

b = 35, а = 420/35 = 12.

b = 12; а = 420/12 = 35.

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35, а гипотенуза 37 (по условию).

Вычислим периметр треугольника: Р = 12 + 35 + 37 = 84 см.