Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см^2, гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника

Question

Артём Терентьев

Математика

23 октября, 20:32

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см^2, гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треугольника

+4

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарья Маслова · Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит произведение катетов прямоугольного треугольника равно удвоенной площади треугольника, т. е. 210 * 2 = 420 см^2.

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен 420/х см. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы 37^2 равен сумме квадратов катетов x^2 + (420/x) ^2. Составим уравнение и решим его.

x^2 + (420/x) ^2 = 37^2;

x^2 + 176400/x^2 = 1369;

(x^4 + 176400) / x^2 = 1369;

x^4 + 176400 = 1369x^2;

x^4 - 1369x^2 + 176400 = 0;

введем новую переменную x^2 = y;

y^2 - 1369y + 176400 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1369) ^2 - 4 * 1 * 176400 = 1874161 - 705600 = 1168561; √D = 1081;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = (1369 + 1081) / 2 = 2450/2 = 1225;

y2 = (1369 - 1081) / 2 = 288/2 = 144.

Найдем х;

1) x^2 = y1;

x^2 = 1225;

x1 = 35;

x2 = - 35 - сторона не может быть выражена отрицательным числом.

2) x^2 = y2;

x^2 = 144;

x3 = 12;

x4 = - 12 - сторона не может быть отрицательной ...

12 см и 35 см - это длины катетов.

Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон.

Р = 12 + 35 + 37 = 54 (см).

Ответ. 54 см.

Naiomi · Answer 2

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит произведение катетов прямоугольного треугольника равно удвоенной площади треугольника, т. е. 210 * 2 = 420 см^2.

Пусть один катет равен х см, тогда второй катет равен 420/х см. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы 37^2 равен сумме квадратов катетов x^2 + (420/x) ^2. Составим уравнение и решим его.

x^2 + (420/x) ^2 = 37^2;

x^2 + 176400/x^2 = 1369;

(x^4 + 176400) / x^2 = 1369;

x^4 + 176400 = 1369x^2;

x^4 - 1369x^2 + 176400 = 0;

введем новую переменную x^2 = y;

y^2 - 1369y + 176400 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1369) ^2 - 4 * 1 * 176400 = 1874161 - 705600 = 1168561; √D = 1081;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = (1369 + 1081) / 2 = 2450/2 = 1225;

y2 = (1369 - 1081) / 2 = 288/2 = 144.

Найдем х;

1) x^2 = y1;

x^2 = 1225;

x1 = 35;

x2 = - 35 - сторона не может быть выражена отрицательным числом.

2) x^2 = y2;

x^2 = 144;

x3 = 12;

x4 = - 12 - сторона не может быть отрицательной ...

12 см и 35 см - это длины катетов.

Периметр треугольника равен сумме длин трех его сторон.

Р = 12 + 35 + 37 = 84 (cм)

Ответ. 84 см.