А) Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его гипотезунуза равна 10 см. Найдите катеты этого треугольника. б) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а один из его катетов больше другого на 17 см. Найдите каттеты этого треугольника.

а) Пусть один катет х см, второй у см.

Учитывая условие задачи составляем систему уравнений.

x^2+y^2=100;

x+y+10=24;

Выражаем во втором уравнении х через у.

x^2+y^2=100;

х=14-у;

Подставляем выражение для х в первое уравнение.

(14-у) ^2+y^2=100;

196-28y+y^2+y^2=100;

2y^2-28y+96=0;

y^2-14y+48=0;

у1=6; у2=8;

х1=14-6=8;

х2=14-8=6;

Решение системы: (8; 6); (6; 8).

Ответ: катеты треугольника 6 см и 8 см или 8 см и 6 см.

б) Пусть один катет х см, второй х+17 см.

Учитывая условие задачи составляем уравнение.

x^2 + (x+17) ^2=625;

x^2+x^2+34x+289=625;

2x^2+34x-336=0;

x^2+34x-168=0;

По теореме Виета:

х1=-24 - длина не может быть отрицательной.

х2=7;

Один катет х=7 см.

Второй катет х+17=7+17=24 см.

Ответ: 7 см; 24 см.