Расстояние внутренней точки правильного треугольника до его сторон соответственно равны длинам векторов а (1 2 3) b (1 2 1) c (2 3 1). найдите высоту этого треугольника

Назовем расстояния от внутренней точки М правильного треугольника АВС - х1, х2 и х3, а сторону треугольника а. Соединим точку М с вершинами. Треугольник АВС разбился на три треугольника - АВМ, АСМ, ВСА, в которых х1, х2 и х3 - высоты. Найдем их площади:

S1 = 1/2 * x1*a;

S2 = 1/2 * x2*a;

S3 = 1/2 * x3*a.

Тогда площадь треугольника SАВС = 1/2 * (x1+x2+x3) * a.

С другой стороны SABC = 1/2*h*a.

h = x1+x2+x3.

х1 = х3 = |a| = |c| = √1^2+2^2+3^2 = √14;

x2 = |b| = √1^2+2^2+1^2 = √6.

h = √14+√6 + √14 = 2√14+√6.