Решить неравенство: |x+1| - |x-4| > 7 Помогите найти область определения, никак не могу сообразить, что делать, если в неравенстве есть 2 модуля?

Рассмотрим 3 случая.

1) х < - 1.

При таких значениях х исходное неравенство принимает следующий вид:

-х - 1 - ( - (х - 4)) > 7.

Решаем полученное неравенство.

-х - 1 - 4 + х > 7:

-5 > 7.

Так как мы поучили противоречивое неравенство, то при х < - 1 исходное неравенство не имеет решений.

2) - 1 < = x < 4.

При таких значениях х исходное неравенство принимает следующий вид:

х + 1 - ( - (х - 4)) > 7.

Решаем полученное неравенство.

х + 1 - 4 + х > 7:

2x - 3 > 7;

2x > 3 + 7;

2x > 10;

x > 10/2;

x > 5.

Так как пересечением множеств [-1; 4) и (5; + ∞) является пустой множество, то при - 1 < = x < 4 исходное неравенство не имеет решений.

3) х ≥ 4.

При таких значениях х исходное неравенство принимает следующий вид:

х + 1 - ((х - 4) > 7.

Решаем полученное неравенство.

х + 1 - х + 4 > 7:

5 > 7.

Так как мы поучили противоречивое неравенство, то при х ≥ 4 исходное неравенство не имеет решений.

Ответ: данное неравенство на имеет решений.