Гипотенуза прямоугольного треугольника 82 см, площадь - 720 см в квадрате. Найдите катеты треугольника.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, в котором угол ABC прямой, AC = 82 - гипотенуза, 720 - площадь треугольника. Используя формулу площади прямоугольного треугольника и теорему Пифагора, получаем систему:

{ 1/2 * AB * BC = 720,

{ AB^2 + BC^2 = 82^2.

Из первого уравнения BC = 1440 / AB. Подставляем во второе и обозначаем x = AB^2:

x^2 - 6724x + 2073600 = 0;

√D = 6076 (дискриминант);

AB = √x = 18;

BC = 1440 / 18 = 80.

Ответ: 18 см и 80 см.