8 класс. Тема: Формула корней квадратного уравнения. а) а^2=5a-4b) (x-3) ^2 = (2-x) (x-3) в) (y+2) (y-2) = - 6 (y+2) г) q (q-1) = q+15/3

а) а² = 5a - 4.

Перенесем все в левую часть уравнения, поменяем по правилам знаки.

a² - 5a + 4 = 0.

Имеем квадратное уравнение, решим его по теореме Виета:

х1 + х2 = 5, х1 * х2 = 4,

Значит методом подстановки х1 = 4, х2 = 1.

Ответ: х1 = 4, х2 = 1.

b) (x - 3) ² = (2 - x) (x - 3).

Раскроем скобки по формулам сокращенного умножения.

x² - 6x + 9 = 2 * x - 3 * 2 - x * x + 3 * x.

x² - 6x + 9 = 2x - 6 - x² + 3x.

Перенесем все в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые.

x² - 6x + 9 - 2x + 6 + x² - 3x = 0.

x² (1 + 1) + x ( - 6 - 2 - 3) + 15 = 0.

2x² - 11x + 15 = 0.

Для решения уравнения найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 11 * 11 - 4 * 2 * 15 = 121 - 120 = 1. √D = √1 = 1.

D > 0, значит у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x1 = (11 - 1) / (2 * 2) = 10/4 = 2.5.

x2 = (11 + 1) / (2 * 2) = 12/4 = 3.

Ответ: х = 2,5, х = 3.

в) (y + 2) (y - 2) = - 6 (y + 2).

y * y - 2 * y + 2 * y - 2 * 2 = - 6 * y - 6 * 2.

y² - 2y + 2y - 4 = - 6y - 12.

y² - 4 + 6y + 12 = 0.

y² + 6y + 8 = 0.

Решим наше уравнение по теореме Виета:

х1 + х2 = - 6, х1 * х2 = 8.

Методом подстановки х1 = - 4, х2 = - 2.

Ответ: х1 = - 4, х2 = - 2.

г) q (q - 1) = q + 15/3.

q * q - 1 * q = q + 5.

q² - q - q - 5 = 0.

q² - 2q - 5 = 0.

Найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 2 * 2 - 4 * 1 * ( - 5) = 4 + 20 = 24. √D = √24 = √ (6 * 4) = 2√6.

Найдем корни по формуле x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x1 = (2 - 2√6) / 2 = 1 - √6.

x2 = (2 + 2√6) / 2 = 1 + √6.

Ответ: х1 = 1 - √6, х2 = 1 + √6.