1. Пусть 1/х - х = 4 найдите х^2 + 1/x^22. Пусть x/y = 4 найдите значение выражения x^2+xy-y^2/x^2-xy+^2

1) Известно, что 1/х - х = 4. Нужно найти значение выражения: х^2 + 1 / х^2.

Чтобы это сделать используем формулу квадрата разности:

(а - с) ^2 = а^2 - 2 ас + с^2.

Прибавим и сразу отнимем от нашего равенства удвоенное произведение первого слагаемого на второе, получим:

х^2 + 1 / х^2 = х^2 + (1/х) ^2 = х^2 + (1/х) ^2 - 2 х * 1/х + 2 х * 1/х = (х^2 + (1/х) ^2 - 2 х * 1/х) + 2 х * 1/х = (х^2 + (1/х) ^2 - 2) + 2.

Выражение в скобках можно записать как квадрат разности:

(х^2 + (1/х) ^2 - 2) + 2 = (х - 1/х) ^2 + 2.

А по условию выражение в скобках равно 4, получим:

(х - 1/х) ^2 + 2 = 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18.

Ответ: 18.

2) Известно, что х/у = 4, нужно вычислить (х^2 + ху - у^2) / (х^2 - ху + у^2).

Разделим и числитель и знаменатель нашей дроби на у^2. А так как у нас сумма и там и там, то делить нужно каждое слагаемое. Получим:

(х^2 + ху - у^2) / (х^2 - ху + у^2) = (х^2 / у^2 + ху / у^2 - у^2 / у^2) / (х^2 / у^2 - ху / у^2 + у^2 / у^2). Сократим в каждой скобке полученные дроби:

(х^2 / у^2 + ху / у^2 - у^2 / у^2) / (х^2 / у^2 - ху / у^2 + у^2 / у^2) = (х^2 / у^2 + х/у - 1) / (х^2 / у^2 - х/у + 1) = ((х/у) ^2 + х/у - 1) / ((х/у) ^2 - х/у + 1).

По условию х/у = 4. Сделаем замену в нашем выражении, получим:

(4^2 + 4 - 1) / (4^2 - 4 + 1) = (16 + 3) / (16 - 3) = 19/13.

Ответ: 19/13.