Доказать 8n^3-2n кратно трём

Для доказательства подобных заданий достаточно начать с представления выражения в виде множителей. Сначала вынесем общее для двух слагаемых "2 * n", а затем видна будет возможность разложения на множители ещё, так как в скобках получится разность квадратов выражений.

8 * n^3 - 2 * n = 2 * n * (4 * n^2 - 1) = 2 * n * (2 * n + 1) * (2 * n - 1).

В результате получилось произведение трех выражений, идущих в числах друг за другом, (2 * n - 1); 2 * n; (2 * n + 1). А по определению, одно из трёх подряд идущих чисел, одно из них делится на 3. Доказано.