Упростите выражение р+q/p-q + p-q/p+q и найдите его значения при р=2, q=√3

Приведем дроби к одному знаменателю, воспользуемся формулами разности квадратов, квадрата суммы и квадрата разницы и сократим равновеликие суммы с противоположными знаками:

((p + q) / (p - q)) + ((p - q) / (p + q)) = ((p + q) * (p + q) + (p - q) * (p - q)) / ((p + q) * (p - q)) = ((p + q) ² + (p - q) ²) / (p² - q²) = ((p ² + 2 * p * q + q ²) + (p ² - 2 * p * q + q ²)) / (p² - q²) = (p ² + 2 * p * q + q ² + p ² - 2 * p * q + q ²) / (p² - q²) = (p ² + 2 * p * q + q ² + p ² - 2 * p * q + q ²) / (p² - q²) =

(2 * p² + 2 * q ²) / (p² - q²) = 2 * (p² + q ²) / (p² - q²) = 2 * (p ² + q ²) / (p² - q²).

Если p = 2, q = √‾3:

2 * (2² + (√‾3) ²) / (2² - (√‾3) ²) = 2 * (4 + 3) / (4 - 3) = 14 / 1 = 14.