Средняя линия треугольника разбивает его на тре-угольник и четырехугольник. Какую часть составляет площадьполученного треугольника от площади исходного?

Рассмотрим треугольник АВС. Пусть MN - его средняя линия, такая что:

AM = BM, BN = CN.

Воспользуемся формулой вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Площадь S треугольника АВС:

S = 1/2 * AB * BC * sin (ABC).

Площадь S1 треугольника MВN:

S1 = 1/2 * BM * BN * sin (ABC) = 1/2 * 1/2 * AB * 1/2 * BC * sin (ABC) =

= 1/4 * 1/2 * AB * BC * sin (ABC) = 1/4 * S.

Следовательно, площадь треугольника MBN составляет 1/4 площади треугольника ABC.

Ответ: площадь треугольника, образуемого средней линией, составляет четвертую часть от площади треугольника.