Диагональ AK четырехугольника ABКС разбивает этот четырехугольник на два равных треугольника так, что углы ВАК и САК равны по 33°, а углы АВК и АСК - по 40°. Четырехугольник АВКС - выпуклый или невыпуклый?

Найдем величину угла АКВ в треугольнике АВК: 180° - (33° + 40°) = 107°.

Значит, треугольник АВК (и треугольник АСК) - тупоугольный треугольник.

Так как треугольники АВК и АСК равны, то расстояние от точки В до прямой АК равно расстоянию от точки С до прямой АК. Проведем высоты СН и ВН (в тупоугольном треугольнике высота лежит вне треугольника).

Отрезок ВС (так как ВН и СН - перпендикуляры к одной прямой, они лежат на одной прямой) будет являться диагональю четырехугольника АВКС.

Так как отрезок ВС не пересекает отрезок АК, АВКС - невыпуклый четырехугольник (у выпуклого четырехугольника диагонали пересекаются).