Известно что произведение двух чисел делится на данное чиcло. Верно ли, что один из сомножителей обязательно делится на данное число?

Нет, неверно.

Если произведение делится на данное число, то это не доказывает того, что хотя бы один из множителей делится на данное число.

Рассмотрим данное утверждение на конкретном примере.

Пусть 150 - произведение чисел 15 и 10, a 6 - данное число. Тогда произведение делится на данное число без остатка (150 : 6 = 25), в то время как ни один из множителей не делится на данное число без остатка (15 : 6 = 2,5; 10 : 6 = 1,67). Отсюда следует, что высказанное нами ранее предположение верно.