11. Верно ли утверждение: а) Если число n делится на 5 и на 7, то оно делится на 35. б) Если число n делится на 15 и на 20, то оноделится и на 30. в) Если число 15n делится на 6, то 12n делится на 8. г) Если число n делится на 27, то n делится на 9? д) Если число mn делится на 35, и m делится на 7, то n делится на 5?

а) Если число n делится на взаимно простые числа 5 и 7, то оно делится также на их произведение:

5 * 7 = 35.

Утверждение верно.

б) Если число n делится на 15 и на 20, то оно делится также на их наименьшее общее кратное и на его делителя:

НОК (15, 20) = 60 = 2 * 30.

Утверждение верно.

в) Если число 15n делится на 6, то n - четное число, значит, 12n содержит 3 двойки и делится на 8.

Утверждение верно.

г) Если число n делится на 27, то делится также на его делителя: 27 = 3 * 9.

Утверждение верно.

д) Утверждение ложно, например:

m = 35; n = 2; mn = 35 * 2 = 70 - делится на 35, а n = 2 не делится на 5.

Ответ:

а) утверждение верно; б) утверждение верно; в) утверждение верно; г) утверждение верно; д) утверждение ложно.