Решите уравнение X4-10x3+250x-625=0

Имеем уравнение 4-й степени:

x^4 - 10 * x³ + 250 * x - 625 = 0.

Образуем группы слагаемых и выделим общие множители, получим:

(x^4 - 625) - (10 * x³ - 250 * x) = 0.

Разложим разность квадратов, получим:

(x² - 25) * (x² + 25) - 10 * x * (x² - 25) = 0,

(x² - 25) * (x² - 10 * x + 25) = 0.

Следовательно, решим два квадратных уравнения:

x² - 25 = 0, откуда х = ±5;

x² - 10 * x + 25 = 0, откуда по теореме Виета вычислим х = 5.

Ответ: корни уравнения х = ±5.