вычислите: sin (arcsin (12/13) - arccos (15/17))

1. Пусть:

arcsin (12/13) = φ; arccos (15/17) = ψ.

Поскольку областью значений функций arcsinx и arccosx являются промежутки [-π/2; π/2] и [0; π] соответственно, а при x > 0 - промежуток (0; π/2), то углы φ и ψ принадлежат первой четверти. Тогда:

sinφ = 12/13; cosφ = √ (1 - (12/13) ^2) = 5/13; cosψ = 15/17; sinψ = √ (1 - (15/17) ^2) = 8/17.

2. Вычислим значение данного выражения, используя формулу для синуса разности:

A = sin (arcsin (12/13) - arccos (15/17)); A = sin (φ - ψ); A = sinφ * cosψ - cosφ * sinψ; A = 12/13 * 15/17 - 5/13 * 8/17 = (180 - 40) / (13 * 17) = 140/221.

Ответ: 140/221.