Мастер и ученик, работая вместе, выполняют заказ за 18 ч. За какое время выполнит заказ ученик, если известно, что ему для этого потребуется на 15 ч больше, чем мастеру?

Пусть ученику потребуется х часов для выполнения заказа. Следовательно мастеру для него потребуется х - 15 часов.

Значит производительность мальчика составляет 1/х, а мастера - 1 / (х - 15).

Суммарная производительность будет равна:

1/х + 1 / (х - 15) = (х - 15 + х) / (х * (x - 15)).

Значит для выполнения заказа потребуется:

1 / (2 * х - 15) / (х * (x - 15)) = (х * (x - 15)) / (2 * х - 15).

Составим уравнение:

(х * (x - 15)) / (2 * х - 15) = 18;

х * (x - 15) = 18 * (2 * х - 15);

x² - 15 * x = 36 * x - 270;

x² - 51 * x + 270 = 0;

Д = 2601 - 1080 = 1521,

х1 = 45 часов, х2 = 6 часов - не подходит.

Ответ: 45 часов.