Мастеру и ученику необходимо выполнить заказ. Известно, что ученику для выполнения заказа необходимо на два дня больше, чем мастеру. В процессе выполнения заказа мастер проработал два дня, а ученик три дня. Сколько дней необходимо мастеру, чтобы выполнить заказ самостоятельно?

Пусть мастеру для выполнения заказа нужно x дней, а ученику - (x + 2) дня.

Часть работы, которую мастер выполняет за день, составляет 1 / x, за два дня - 2 / x.

Часть работы, которую за день выполняет ученик - 1 / (x + 2). За три дня его часть составит 3 / (x + 2).

В сумме части работы, выполненные мастером и учеником, равны единице:

2 / x + 3 / (x + 2) = 1;

2 (x + 2) + 3x = x (x + 2);

2x + 4 + 3x = x^2 + 2x;

x^2 - 3x - 4 = 0;

Находим положительное решение уравнения:

x = (3 + √ (9 + 16)) / 2 = 3 + 5 / 2 = 4.

Ответ. Мастеру нужно 4 дня, чтобы выполнить работу самостоятельно.