2sin²x + cosx - 1 = 0

2 * sin² x + cos x - 1 = 0;

Вычислим корни тригонометрического уравнения.

2 * (1 - cos² x) + cos x - 1 = 0;

Раскроем скобки.

2 * 1 - 2 * cos² x + cos x - 1 = 0;

2 - 2 * cos² x + cos x - 1 = 0;

-2 * cos² x + cos x + 1 = 0;

2 * cos² x - cos x - 1 = 0;

Найдем дискриминант уравнения.

D = (-1) ^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9;

cos x = (1 + 3) / (2 * 2) = 4/4 = 1;

cos x - (1 - 3) / 4 - - 2/4 = - 1/2;

1) Найдем корень простейшего тригонометрического уравнения.

cos x = 1;

x = 2 * pi * n, n ∈ Z;

2) cos x = - 1/2;

x = + -arccos (-1/2) + 2 * pi * n, n ∈ Z;

x = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n, n ∈ Z.