Найдите f' (1) + f (1), если f (x) = x*2 (3x*2-2)

Сначала преобразуем выражение для f (x), потом найдем производную преобразованного выражения и, наконец, подставим все в выражение f' (1) + f (1).

f (x) = x * 2 (3x * 2 - 2) = x * 2 (6x - 2) = x * (12x - 4) = 12x^2 - 4x;

f (1) = 12 * 1^2 - 4 * 1 = 12 - 4 = 8;

f' (x) = 12 * 2 * x^ (2-1) - 4 * 1 * x^ (1 - 1) = 24x - 4;

f' (1) = 24 * 1 - 4 = 20;

f' (1) + f (x) = 8 + 20 = 28.

Т. к. вместо х подставляем 1 и в f' (x), и f (x), можно выполнить так:

f' (x) + f (x) = (24x - 4) + (12x^2 - 4x) = 24x - 4 + 12x^2 - 4x = 12x^2 + 20x - 4.

f' (1) + f (1) = 12 * 1^2 + 20 * 1 - 4 = 12 + 20 - 4 = 28.

Ответ. 28.