Упростите корень из sin^4 a + cos2a + корень из sin^4 a - cos2a

Приравняв исходной выражение к b, возведем его в квадрат:

sin^4 (a) + cos (2a) + 2√ (sin^4 (a) + cos (2a)) √ (sin^4 (a) - cos (2x)) + sin^4 (a) - cos (2a) = b^2;

2sin^4 (a) + 2√ (sin^4 (a) - cos^2 (2a)) = b^2;

Используя формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

2sin^4 (a) + 2√ (sin^4 (a) - (cos^2 (a) - sin^2 (a)) ^2 = b^2;

2sin^4 (a) + 2√ (sin^4 (a) - cos^4 (a) - sin^4 (a)) ^2 - 2sin^2 (a) cos^2 (a) = b^2.

2sin^4 (a) + 2√4 (1 + sin^2) ^2 = b^2;

b^2 = 2sin^4 (a) + 2sin^ (a) + 1;

b^2 = (sin^2 (a) + 1) ^2;

b = sin^2 (a) + 1.