Докажите, что значение выражения 123^3+77^3 делится на 200

Для доказательства деления на какое - нибудь число необходимо и достаточно преобразовать заданное выражение. Так как выражение в левой стороне это сумма кубов чисел, то воспользуемся этой формулой разложения на множители.

а^3 + в^3 = (а + в) * (а^2 - а * в + в^2). Подставим значения вместо а = 123, в = 77, тогда:

123^3 + 77^3 = (123 + 77) * (123^2 - 123 * 77 + 77^2) = (200) * ( ...). Буквально в первом множителе получили необходимый множитель, равный 200, значит, и заданное выражение делится на 200. Доказано.